Navigation   Home   Search   Site map

document.write (document.title)

 Contact Graeme   Home   Email   Twitter
 Math Help > Basic Math > Factorials, Consecutive Integer Products > Digit Frequency

How many 1's are there in n!?  This question was asked on NRICH, and while I have no way of calculating the answer in the general case, it's not too hard to come up with an answer for a particular n.  This table gives the digit frequencies for n!, where n ranges from 1 to 500.

Digit Frequency in n!

n0's1's2's3's4's5's6's7's8's9'sTotal
101000000001
200100000001
300000010001
400101000002
511100000003
610100001003
720001100004
820111000005
910110010206
1020110010207
1121010010128
1241001011019
13403000111010
14222000022111
15410210221013
16403000014214
17401112212115
18502211131016
19632121102018
20713120211119
21731031020320
22822010261022
23512122324123
24612540211224
25941323002226
26832233401127
27931122316129
281040342214030
29740332332431
30934214305233
31727113246134
321053701512236
33871232318237
341124342422539
35943732721341
361043432243742
371243535332444
381677131540145
391234532247547
40965345344548
411564536632050
421363365534452
431344927642253
441264355549255
451374545843457
461648138417658
4711106535724760
481446746684362
4914510635657263
501973672955265
51181010634535367
521833457889368
531726973758670
541859863379472
5518565611944674
56174131356911675
572079486747577
581710105854410679
591966875679881
6019898103874682
61263104476611784
6220813846687686
6321985841187788
642012691076312590
65205117810897691
6623587163889693
67228861071169895
6825118978687897
692191410135488799
70207756101191412101
7125687571110185102
722361081031012157104
73351686776795106
74231314107135797108
7525997139991010110
762471211111089812112
7732710711697187114
782511169109810126116
792915810471110149117
802781281314109135119
81279981313814812121
82281351516111111013123
83301091010121212812125
8427151213881391210127
85361314815139759129
8628817101413111389131
87271416131011717810133
88281412818101221813135
89341291261015111018137
9028111010131215121414139
9129128612171719912141
9229138181717815117143
933216171212141112127145
943711111212151610167147
953281915121211151015149
9636979161111151620150
9726171312111113161716152
98356161016914191613154
992815191010141971420156
1003015191010141971420158
10135101418141314121218160
102371291217271661115162
1033616171118151191714164
10433131312161411251812167
10545111416111115151219169
106361119202281515187171
10742191522111714101112173
10841171216171512121914175
1093913212317108151714177
11038182313181312191312179
11139171215182019191012181
11238101717151514221817183
11335262414151417151213185
1144719161919181181812187
1155119181812219121316189
1164423141881619131719191
11747151414251121141418193
11840132421171417132313195
11942161118291712201913197
12045191516152116112120199
12147152017181118231616201
12252141915241815181315203
12342252416151621141716206
12453251211222021171116208
12547161120162416192516210
12652191522161513252114212
12754141713111425291423214
12850112121182521181615216
12948222317201423141918218
13051142114232416201522220
13146161517211926212120222
13254201914191527181722225
13361221715122117212615227
13456211922271215142221229
13557201823252119191910231
13653242416192218192513233
13749192823131618252816235
13854192015211623222918237
13957241415141927161835239
14060241117202021242223242
14153262415181816292223244
14256202012221420292825246
14353281326232625172017248
14458161826201916272327250
14557272116252119201828252
14657222716182220202627255
14757272820202319212319257
14850252326232621242615259
14952102528232521222926261
15051202519303221222122263
15160272624212119202720265
15261242030212923261915268
15362312028211929151926270
15468221818242228222822272
15557242430272027241625274
15662222424182428242228276
15754222821263023302322279
15860251931222023242928281
15959283026202229163023283
16063292427241922232133285
16166232619302515262829287
16270262919252017252435290
16368242723222330261930292
16463283724222126272818294
16568252226323323222124296
16666262425202335272329298
16770422319292422252225301
16863282521292935272719303
16970282420292825263124305
17068293120223231262028307
17166322521223027263427310
17273272032223023312727312
17366224030262429282128314
17467233430223040223018316
17572272332281848192725319
17675342233242821223626321
17770193038272920303822323
17860323124212534293534325
17974262832341832342426328
18075301639272632202936330
18166273136312235203430332
18279312326362230292731334
18369253737322125372430337
18475184027362928273326339
18581333121333429292723341
18683273132262534273325343
18767283733273231362530346
18873322224393327342341348
18972342832312636302932350
19074273529403633242628352
19182233229273035273931355
19280272635323929272438357
19370303242243518413136359
19487244028313421243835362
19581293331303936242338364
19680373628262336363430366
19776212939343140373230369
19880334129353830253228371
19971533630252942243429373
20076265441352529352331375
20180464336332431322924378
20282343940392732352428380
20391273630294231312738382
20478324337333331362834385
20571334638274536213535387
20678323630333739303737389
20774383435252643324144392
20882313730323341324036394
20985363836313338323433396
21083384028343739383329399
21189413532392544382830401
21285333730393635443430403
21395413123333653452821406
21482263540354045323340408
21581383536323048303842410
216102372738323341303637413
21778374141403337423927415
21885423938263242343445417
21996463436234542313631420
22085293936374838453035422
22190402833374540403536424
22293383526435438254134427
22385344046433636255034429
22481352446474541423139431
22595303738473241363840434
22687404343294434383543436
227102353248483533333141438
22899404339383937502828441
22996393743453533414727443
23089384339455130313841445
23189504546443540283932448
23298394133333941374445450
23393424841463141324434452
23488463048323752323753455
23593474140424536463730457
23694434843434135393935460
23791374537384242444442462
238100433544384040474136464
23996404044485036324536467
24099404328324849374251469
241104333438514441444141471
242100333345364338545636474
24394463530424542504943476
244102405233395640353943479
245103403839384446464245481
24697514948453244394533483
247101574137444044393845486
248100424244475036384445488
249105495441334243423151491
250103435640343932535340493
251105513347434743424737495
252104444943454744444335498
25399414346543448473553500
254114444045534041384939503
255110425446424750394035505
256104445039424653514731507
257120444345424240425240510
258120624237474839353943512
259103654545433744464542515
260112454864364542364544517
261116393350415250523848519
262104594438513343505050522
263106534740533747574044524
264121494946435543453640527
265110454153445045494745529
266115494638404556474551532
267109564451564150453646534
268108444945564652474049536
269115455845475040384358539
270103505151474959374648541
271117375537486646414750544
272105575053515144374751546
273133544353623843404241549
274128483950595150334746551
275113465145595641504548554
276125604851585233393951556
277108475644443763455856558
278102475444425457495161561
279122445651523353435950563
280115465448595047534252566
281109532859466353514759568
282111514848524752526050571
283109444559584860416247573
284120525847644637494657576
285135434256474246555854578
286126436040435355644947580
287116525345475543644959583
288116545056495159515346585
289117445159495557485949588
290124595149544849495156590
291116644156575365434949593
292127514852524253535166595
293120576349445647494370598
294125554658535256516440600
295105555955535351447058603
296122574746545054526657605
297132555360494645544767608
298125704353595748474959610
299123595651515645576451613
300121426654535966545149615
301128575757545957534550617
302124555163544647557352620
303115626050596244625553622
304142515948585264544651625
305131446059544854665358627
306130705950445357575357630
307123526667565952565150632
308133605772605043504862635
309142645555566244505653637
310117605854425181676050640
311136595159545260505764642
312136645950404770715157645
313129586065705352585250647
314134576057485462635758650
315125647159565060565259652
316134465754805755546058655
317129596759635356626445657
318136585458556054676058660
319128597560476773484857662
320133485962636363516162665
321138634957646566575256667
322128555458605366607462670
323141576654626154665259672
324142806162445251565572675
325139466765634968715851677
326140585655596475526754680
327155505674534660597851682
328140556766497262535764685
329145556561487055596069687
330154585354717655645847690
331133536470696264655260692
332144614862625462666670695
333137536356717061516670698
334135705359596771626559700
335150635462577353627356703
336137694859655871607365705
337159525961636358636268708
338142636654575067726772710
339155695458546571635866713
340147756574595357498353715
341137625566587174676167718
342155566172596863596958720
343144637059756460755855723
344150666677565669506867725
345160536062578055667857728
346144776568677257705357730
347159596568736067615962733
348149606261676874667257736
349147806261646162568362738
350143735967767161626069741
351158656571746560626855743
352147586156656985596779746
353166726964597467496167748
354163606367817066525772751
355153547465715570657670753
356158606367897166606062756
357172576558706865786362758
358162666476617471506671761
359150737258715277687370764
360166556275737365657062766
361157627180697266716556769
362161677257726966776070771
363155658377585773756170774
364158696174747459706968776
365166765464726969607079779
366160935860748158645974781
367168766172765976666862784
368156637270946758726372787
369157676569727362837566789
370163557081737072666676792
371157636578826463876471794
372152837182507359788267797
373162697052787869668075799
374151796781668280616669802
375164826870686781696967805
376162717262786873767966807
377166597885826175657366810
378166787861836793577059812
379165597573687882647774815
380166746876708180586579817
381167726676917575706860820
382165757970747882756758823
383172717169517481808769825
384154787280687876837366828
385172647961677373958066830
386172647565708880697674833
387172777882778472586571836
388171746881649167737079838
389163787865757789777267841
390172708469827678736277843
391161757488946354916977846
392161715976979170727874849
393170749189677860777372851
394174807771797680797068854
395191807166777966768961856
396169597976697981759379859
397171896382767681766682862
398175746575797877788281864
399179685862749185838879867
400178738683748277667278869
401182938181756376776579872
402193805996787971786873875
403181828068727091769265877
404171918978568178828668880
405167807881767282818778882
406183807884756970758982885
407161787690739188828168888
408180928277887968548585890
409180838277829673747373893
410192876783818973856771895
411185927466837676857784898
412171768384847382896990901
4131856688671057782739169903
414178758382778880799074906
415165898576748288878082908
416186718290828473986481911
417177677193919175948471914
4181798369609696931007565916
4191718687117856582798067919
420194798880845988748492922
421179648786997969778995924
422189877779876893868576927
4231788210285888679777775929
4241891017779897677867880932
425197737498757981768696935
426198918877946988717586937
427184808190978380867584940
4281931098079916683837485943
429186928182916697918277945
430197788971938078927694948
431188867894809087808186950
432176797893938894947385953
4332027883841027675928381956
434201828374938182829981958
435184947689799494808388961
436199869577849287798382964
43719086100829110574698980966
4381776985919287961008092969
439205819386898583798982972
4401988210795759595867170974
4412017789101799093897583977
442215956581919286788691980
4432041077798879372857386982
444185968190967177969796985
4452009476701009596769090987
446211958799906193818885990
447203839282889189888592993
4482049194758090808590106995
44918683788895888010111683998
45021697801029276987584811001
45121583889810977758392831003
45220074118917581859195961006
4531789310466781081058797931009
454195798690881039396107741011
4551961127685100848191104851014
4561898691851069487101721061017
4571908510192849210480861051019
45819397988192869990831031022
459212861031118774928596791025
460199100889795889681100831027
46118994104969692997195941030
46220295869684911049695841033
463210879097817210692101991035
46420710684871021011009184761038
46519993791018610311510388741041
4662137584928111410292104861043
467203919210311397857795901046
4681911048911583918897831081049
46922798838689106868794951051
47020191901021018310885101921054
4712158195779510286118881001057
4722139478911138110195104891059
473200999887112901068388991062
47419988938510991107891021021065
4752078299938299105871101031067
4762079594851009793941011041070
477225988811286105809096931073
4782089287107851178211493901075
47919699108101889410393108881078
48019810710399861049984109921081
481235981178510898908392771083
4822231048310088911179295931086
4832291039096100899910091921089
48422510093105101978593861071092
48520910010410599959688851131094
4862061071061149691949396941097
4872028710110111310488941041061100
4882239286989788107110981031102
48920010898951151061129581951105
490244103921001098180105105891108
491209111123908210287115101901110
4922179190951031011001021051091113
49323310593119105819910094871116
494206101117971031021139690931118
49522498981149710086106100981121
4962279810811196113919794891124
497224939110681971151051091051126
498229851139511189108981011001129
4992239699861051129711798991132
5002189010610410710495111110901135

Related pages in this website

The webmaster and author of this Math Help site is Graeme McRae.